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风险能用数学模型确定吗？
美国对冲基金集团Amaranth因能源市场巨亏而遭受毁灭性打击，但它不久前还曾对其风险模型的精准性吹嘘不已。只要复制一下它的风险模型便会发现，它是在一个“9个标准差事件”（概率极低，以至于基本不会发生)中损失了一半多资本的。这就好比当你在致命的心脏病发作时，又被闪电劈到，还遭到了一个疯子用斧头攻击。
然而，令人难以置信的类似偶然事件确实曾经发生过。美国长期资本管理公司(LTCM)也是一场完美风暴的受害者，甚至纽约证券交易所(NYSE)也曾在1987年10月份出现过持续一整天的市场下跌情况。为了弄清这个问题，让我们来看几个简单得多的模型，这比研究那些理解现代衍生产品市场所需的复杂模型更有帮助。 设想你来到了一个公共汽车站，并且知道公共汽车的到站频率（每10分钟一班)，但不清楚准确的到站时间。如果公共汽车完全按预定时间行驶，那么一辆公共汽车在第一分钟到达的概率是10%。如果在短时间内没有车来，则一辆公共汽车很快出现的可能性就会上升。9分钟后，你便可以肯定下一分钟内会来一辆公共汽车。所有等过公共汽车的人都不相信这个模型。一个更好的办法是把到站频率设为随机——平均每10分钟有一辆公共汽车到站，但到站时间有很大的可变性。金融市场上使用的就是这类模型。该模型的预测结论依然是：你等的时间越长，公共汽车马上到站的可能性就越大。 所有等过公共汽车、等过朋友或是等过一声赞扬的人也都不会相信这个结论。起初，你对这个模型颇有信心：公共汽车会按照不确定的时间表到来；你和你的朋友都根据约定的见面时间来计划到达时间；你的才能终将得到认可。但过了一段时间后，你对最初的模型产生了怀疑，也许公共汽车在途中发生了事故，或是双方对见面地点的理解有误，也可能是公司没有给予你应有的赏识。 这就是起初你对公共汽车很快会来的信心有所增强，后来却不断下降的原因所在。在隔了相当长的时间还没有来车之后，没人会留在车站。然而，尽管证据就摆在眼前，却总还是有些投资者会坚持认为他们的判断是正确的。 任何针对不确定环境建立的数学模型都必须考虑到两类风险：第一类是包含在模型自身结构中的风险。如果公共汽车每隔10分钟离开车库，那么它们到达行车路线上某一特定车站的概率分布是怎样的呢？这种风险可以用标准概率分布和反映交通状况以及司机表现的历史数据来描述，这些技巧构成了金融界采用的“风险价值”(VaR)建模的基础。第二类风险是一种不确定性，即你所开发出的模型能否准确地反映出现实世界?过去是否曾准确（你使用的数据来自于过去)?将来（你从过去数据中推导出的模型要用于将来)能否准确推测未来?这些不确定性必定是存在的，而且是无法量化的。 一个针对不完全熟悉的环境建立的模型必须考虑到以下两种风险：一种是模型内部固有的风险，另一种是模型本身失败的风
险。在公共汽车站等车的人无意中运用了这一推理方法，而考虑问题更为全面的市场分析人士也效仿了这一思路，并表现得非常出色。 利用概率进行预测当然要比凭空猜测好。当人们利用概率预测时，他们便已经有意或无意地使用了存在问题的模型。他们所使用的模型考虑了模型涵盖的风险，但忽略了模型未计入的风险，因此，他们的预测过于自信，难免会出现失误。这就是为什么对风险进行数学建模有助于做出合理决策，但绝不能完全替代决策的原因。 | 
发表于 2006-11-10 14:32:42
