挑战你的智力，到底哪个抽屉里有钱的概率大些？？？

咳嗽

现在假设乐天和思瑞一起去选。

刚开始，乐天选了A，思瑞选了C。

这时，乐天和瑞中奖的几率均为1/3，因为他们都不知道哪个抽屉才有100万。

“这个时候，主持人跳了出来，手脚麻利地打开了B，说：B里面是没有钱的。”然后问他们：A和C选哪个？

根据有些人的观点，既然B里没有，则B的1/3概率就转移到C上了。所以，他们就建议乐天说：换C，换了中奖的几率为1/3+1/3=2/3，坚持原来的A的话，几率仍然是1/3。

那么他们对选择C抽屉的思瑞会怎么建议的呢？难道也要说：换A！换了中奖的几率为1/3+1/3=2/3，坚持C，中奖的几率仍然是1/3？

这就出现了逻辑上的矛盾了。

所以，最有可能的就是：B的1/3概率在打开之后，分别转移到A和C上去了。

这个时候，A和C中奖的几率各为1/2。

换或者不换，结果都一样。

connieli

咳是思想家吗？

这么热闹，楼主反而不见了，留下一个悬念啊。

乐天

回咳嗽和思瑞：

逻辑和概率上，条件是不能换的，也是不能自己主观强加的。

先说咳嗽，关于有人选A又有人选C的问题，这个问题本身和题干冲突，因为题干本身没有这样的假设。

另外，如果有这样的假设，的确是应该换A的，但这并不矛盾。因为正如咳嗽所言，这个时候的C和A的概率都成了2/3，这并没有错。错在，这个时候选择的问题是两个人，这两个人是独立的，就他个人来看改选后的概率增加到2/3并没有错误。

呵呵，咳嗽老大，首先你给增添了条件，增添了条件就是错误的了。

其次，两个人选择不影响概率的大小，但是这两个人选择在概率上叫做独立性，他们之间没有交集，是单独的个体，因此并没有矛盾发生。

另外，大家一定要注意一个问题，就是关于选A和改选C，这两个事件不是独立的，在概率上叫做条件概率。

即，先选的A，后改选C。而不是第一选A，在选A失败后改选C。

所以，在这个问题弄明白后，即A一定是1/3，这个概率不会改变。
但是C就不一样了，改选后C无论如何概率都会增加，不知道我说的是否明白。

乐天

概率是生活的真正指南，但是我们对这一指南有着太多的似是而非的误解。在听任命运摆布之外，我们是否还有更好的选择;<br>　

美女还是老虎<br>

　　在许多决策的问题里，决策者必须单凭些片面的信息，甚至没有任何信息的情况下，从好几个选择方案中挑选其中之一，这个时候，就不得不乞灵于运气了——或更准确地说，听命于概率的拨弄。那么在这种情况下，还有没有什么更可取的策略？<br>　　先来看一个著名的故事《美女还是老虎》。<br>　
　从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯：把罪犯送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；如果选中少女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。
<br>　　
一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？<br>　
　当命运攸关的这一天到临时，在别无选择的情况下，这位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇门，他打开门……故事就到此为止。只把一个悬念留给我们：他遇到的是美女还是老虎;<br>
　　如果你对佛理有一点兴趣，你可以说“美女就是老虎，老虎就是美女”之类的漂亮话；如果你对动物学有一点兴趣，你可能说“大多数老虎并不吃人”。可是假如你自己陷入了那个境地，可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏是明摆着的，可是指导我们选择的信息却很少，而且不可靠。除了碰运气，我们还有没有更好的机会呢？<br>
　　概率改变了吗<br>

　有一名囚犯得到一个消息：目前被囚禁的三名犯人中，有两位将在隔天获释。这名囚犯非常高兴，同时一位和他相处不错的狱卒也证实了这项消息，而且狱卒甚至连释放名单都知道，只是由于纪律所限，他不方便告诉囚犯他是否在名单里。<br>　
　这名囚犯(暂时称呼他为甲，另外两名则分别为乙与丙)很清楚他获释的机会是2／3，也可以理解他想知道更多消息的那份急切，他想着该用什么方法来得到进一步信息。当然最简单的方法就是直接询问狱卒，他想：既然乙与丙其中有一人会获释，不管自己是否有机会出去，他还是可以向狱卒打听另一个获释人的名字。<br>
　　不过他也担心这么直接会降低获释的机会。他想：如果狱卒说乙将获释，那就会占去其中一个名额，换句话说另一个不是自己就是丙，那么对他来说，这就是个对等赌局，他与丙谁也占不到便宜。这么一问，就把获释的几率从2／3降到了1／2，于是他决定不问。试问这个决定合理吗？<br>
　　著名的统计学家莫斯得勒把这个问题收录在他的畅销书《50个具有挑战性的概率问题与解答》中，并在书中表示：“在读者写给我的信当中，这个问题引起最多的回响。”莫斯得勒的回答是：没有，甲并没有因为问了狱卒而降低获释机率，不论询问前，或是询问后，获释的概率都维持在2／3。<br>
　　在此暂不重述他的论证，先来看看最近一个类似且熟悉的问题，然后再回过头来，处理论证的部分，这个问题是杂志专栏作家赛凡特女士创出来的，问题里的逻辑困境和前面的囚犯问题完全相同。
<br>　　要不要改变选择<br>
　　这个问题可称之为“选择的转换”：你出现在一个游戏节目里，主持人指出标有l、2、3的三道门给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后则有名牌轿车，你要从三个门里选择一个，并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1／3。<br>
　　在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个(比如1号门)，这没有什么对与不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号，门后出现的是一只羊。然后主持人问你：是否要改变主意选2号门？现在这就是个决策问题了：改还是不改。想一想吧！<br>
　　赛氏的想法大致如下：如果你选了l号门，你就有1／3的机会获得一辆轿车，但也有2／3的机会，车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，不过l号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后有车子的几率变成2／3。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。<br>　
　跟莫斯得勒的读者对囚犯问题的热烈反应一样，赛凡特的游戏也引来数以千计的读者来信，读者多半是认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的几率，采用的也多半是囚犯的算法，因为你已经把选择变成2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此几率应该跟丢掷铜板一样。有趣的是，赛凡特又提供一项有用的资讯：一般大众的来信里，有90%认为她是错的，而从大学寄来的信里，只有60%反对她的意见，在后续的发展里，一些统计博士加入自己的意见与信念，且多半认为几率应该是1／2。赛凡特显然很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。<br>
　　统计学家从过去到今天都一直在寻求上述问题的答案，其实再简单不过，每个人都可以理解，也可以亲自验证，在此可以来模拟一下：用3张盖起来的牌当作门，一张A，两张鬼牌，分别当作车子和山羊，连玩个十几次看看。很快就可以发现换牌是比较有利的，就和赛凡特说的一样。那为什么这些专家还争吵不休，究竟在3号门出现山羊后，l、2号门的几率变成相等又有什么问题？或者是不是所有游戏者都有某些未言明的假设，即使用扑克牌模拟也是如此？<br>
　　启示：做出和你的需要相反的选择，将使你打个根本没必要去打的仗。<br>
　　我对，你也对<br>
　　令人惊奇的是，尽管双方结论完全相反，却都是对的，这也有个小故事。所罗门王有则趣事，两位邻人在国王面前争论，每一位述说完毕，国王就说：“你对！”刚好一位路过的律师听到了，就质问国王：“怎么可能两个人都对？”于是国王回答：“嗯，你说得也对！”<br>
　　在上述的谜题里确实藏有一个未知资讯，所有的参与者，包括赛凡特，都对该资讯做了不自觉的假设，多数人甚至不知道有这个未知资讯，由于两派都认为自己的假设清楚明白，因此应该都没有意识它们只是假设而已。<br>
　　现在也谈够谜题了，该来看看到底出了什么问题？究竟游戏者该不该换？任何决策问题的最佳解决之道就是先厘清有哪些决策方案，现在所面对的是1、2、3号门后有一辆车，游戏本身没有其他特殊限制，因此大可假设这是一个公平游戏，所以初始几率，一如前述，每个门都是1／3，到目前为止都没问题。<br>
　　现在游戏者，就是你，选了l号门，到这儿也没有什么问题，因为你一无所知，所以猜对的几率是1／3。
<br>　
       好玩部分开始了，因为主持人打开了3号门，而没有人问他为什么要开3号门。这儿有几种可能性，主持人的选择所传达的讯息跟你对主持人心里那把尺的了解有关，这一点到目前还是未知。主持人可能只想玩玩票，只要游戏者选1号，他就一定开3号门，不管3号门后是不是车，如果刚好出现羊，那运气不错；如果是车，那么游戏就告一段落，你就输了。如果主持人真是这么想，那么3号门后不是车，对你来说确实是一项新资讯，这时车子出现的可能就是l号或2号门其中之一，两者间没有特别偏好，主持人并没有给你换门的好理由，也没有提供让你维持原案的原因。多数赛凡特的反对者都相信在这样的情形下，几率是均等的，却全然不知他们已经对主持人的策略做了假设。甚至也根本不知道自己已经做了假设，不过他们都很肯定自己是对的。<br>
　　不过，如果主持人并没有玩票，而自有另一套规则，他心里知道绝不能打开有车子的那扇门，因为这会破坏游戏者作决策的悬疑气氛，提早结束游戏，使观众失去兴趣，服务于娱乐事业的主持人，想吸引观众应该是很合理的猜测。因此，如果主持人的策略是绝对不去开有车的那扇门，那么如果你一开始就选对了，他就可以随他高兴开2号门或3号门；如果你一开始就选错了，那么他就会开没有车子的那扇门。因此无论如何，他开的那扇门后一定是头山羊，所以不会有任何新信息。<br>　
　因此不管车子在哪里，他的举动都不会影响最初的选择，也就是l号门的几率。如果车子不在l号门后，那么他开的门等于是告诉你大奖的所在，因此有2／3的机会。所以第一次选1号门就选错了，他等于已经告诉你应该选哪一扇门。如果这是主持人的策略，那赛凡特就对的，有机会就赶快换，荣耀将属于你。虽然换选未必保证你一定会获胜，因为你仍有l／3的概率在第一次选择时就选对了，不过换选还是把获胜机会加倍。
<br>　　这种情况其实是因为两方对主持人心理所做的假设不同，因此双方都有可能是对的。如果主持人开门是随机的，车子又不在他开启的那扇门的后面，那么几率就真的各有50%。如果他早就决定好，在这个阶段，绝不去开有车的那扇门，那么他让你先看3号门后是什么的同时，你就应该利用这项信息而换选。
<br>　　启示：珀西·斯潘塞1943年在美国雷森公司工作，他发现站在微波射线前面他口袋里的一块糖果很快会融化掉。他通过进一步实验发现微波能够制作“爆玉米花”。当他发现这一切时，他就为美国人的餐桌又增添了一种食品——在某些人眼里太阳不过是一个黄色圆圈，而有的人却能够通过芥末大的微粒看见明亮的太阳。<br>

　换，绝不会吃亏<br>

　　但最困难、最有趣的问题是：如果一切如前述，你实在不知道主持人的策略，也不可能去问。如果细想就知道正确决策跟主持人的心态大大有关，他也不会说出来。于是就只能猜测，愈能猜中主持人的心理就愈能作出换与不换的正确决策，生活不也是这样的吗？<br>

　　理性的决策不应建立在对人心的揣度上。玩心理战术有时有用(存在即合理嘛！)，但也可能弄巧成拙。你当然可以猜测主持人这样做是为了再给你一次机会；但是同样可能的是，此人是个为了提高收视率而不择手段的人，甚至是个心理阴暗的人，他这样做完全是为了误导你作出错误选择。

<br><br>
　　事实上，大多数认为“不应换”的人，可能都有这样的戒备心理。他们可能这样想：我已经作出了选择，对不对都只不过是运气好不好，而一旦我改换了选择，而又错了，我就成了被耍弄的傻瓜。&nbsp;<br>&nbsp;<br>　　不过有一点很明白，如果不考虑任何心理因素，决定换绝不会吃亏，概率至少是一半一半，根本没有损失。这也正是许多对策专家倾向换选的原因。<br>
　　这里有一个问题：“概率”并不一定等于“结果”，这就好比买彩票，买100张彩票的中奖概率肯定要大于只买一张，但这并不排除相反的结果：那个买100张彩票的什么也没中，倒是让那个只买一张的捡了便宜。
<br>
　　关键不在于概率，而是概率背后的思想和情感：如公主的爱与嫉妒孰轻孰重、主持人是否掌握信息和他的目的等。说到这里，我们不得不得出一个无奈的结论：在这个问题上，确实没有一个保证你正确决策的方法。<br>
　　绕了一大圈再回到“美女或老虎”的决策，在竞技场上命运诡舛的情人由公主指示了右边的门，他也照做了。毫无疑问的，这个倒霉的臣子会想到公主内心的挣扎，判断公主应该会作出有利她自己的决定，再据此作出自己的决策，使自己有最大的机会获得幸福的未来。
<br>　　那个年轻人如果有一点洞察力，他该知道公主(他的情人)的性格倾向，他们的爱情是建立在相互关怀上还是占有欲上，但是这种事又是不能打保票的。在这种情况下，年轻人听从公主的指引，其实就是把希望寄托在他们的爱情上，这是有道理的。即使结局并不一定好。事实上，我们所作的多数选择都冒一些风险，都有失败的可能，我们所能做的，不过是尽心尽力而已。正如那句老话：岂能尽如人意？但求无愧我心。&
<br>　　启示：如果坏事有可能发生，不管这种可能性多么小，它总会发生，并引起最大可能的损失。换言之，解决问题的手段越高明，我们将要面临的麻烦就越严重。&
<br>　　老虎在哪个门
<br>&
;<br>　　再来看一个“美女或老虎”的故事，它与前面的有些类似，但反映的内容不同。

<br><br>　　一位国王发现他的女儿和一个青年私定终身，非常生气，打算杀掉那个青年。但他经不住女儿的苦苦哀求，就说：“好吧，我给他一次机会，看看他是否配做我的驸马：这里有5个门，其中有一个门里有一只老虎，他必须按照顺序打开这些门。当然，他有一次机会选择老虎在哪个门里，除了这个门，剩下的门都必须打开。如果他猜错了，就得和老虎打一架了。我以国王的尊严保证，老虎会在他意料之外出现。”
<br><br>　　
这个青年当然不知道老虎在哪个门里，也就是说，他只有20%的机会猜对。但是他想：如果我打开前4个门，里面都没有老虎，那么我就知道老虎一定在第5个门，这就不是意料之外了，所以国王不会这样做，也就是说，5号门里一定没有老虎。<br><br>　　

现在，他的机会上升到25%，但他还不满足，继续想：5号门排除了，接下来同样的逻辑对四号门也有效：如果打开前3个，都没有老虎，而5号又肯定没有，那么一定在4号，这又在我意料之中，所以，国王也不会把老虎放进4号。接着，同样的逻辑也可以应用在3号、2号和1号，所以，国王不会把老虎放进任何一个门，因为它们都在我意料之中。
<br><br>　　青年肯定国王只是想考验一下他的智慧，其实并没有什么老虎，于是他高兴地打开1号门，果然没有老虎；他又自信地打开2号，可这次老虎跳了出来……<br>　

乐天

我们不必为这个青年的性命担忧，这只是个故事，况且，他也许还是个武松式的英雄呢。我们的问题是：青年的逻辑为什么错了，又错在哪儿了。&
　　大多数学者都同意青年的第一次判断：老虎肯定不在5号门。可问题是，你一旦同意了这一步，就很难否定后面的推理也是正确的，也就是说，国王如果是金口玉言，说话算数的话(保证老虎会在意料之外出现)，就不能把老虎放进任何一个门，因为每个门都在意料之中。可是悖论恰恰出现在这里：一旦你得到了这个结论，那么老虎出现在哪个门里，又都成了“出乎意料”的。国王还是说话算数的！&
　然而，我们也可以很容易证明青年的推理从一开始就错了，即使他打开了前4个门，都没有老虎，那么，他真的能肯定老虎一定不在5号门里(因为它在意料之中)吗？不能！因为他一旦这样确定，那么老虎就成了“出人意料”的了！&
　不要以为这些只是文字游戏，它说明了一个道理：我们作为判断依据的某些“已知条件”，会随着事件的进程而改变。&
　　围棋是一个复杂的游戏，复杂之处就在于：没有一种情况是绝对好或绝对坏的，在进程中，局面不断变化，坏棋也可能变成好棋。比如你的一个子被对方包围，已经跑不掉了，你就只好放着它不管，在别的地方下子；而对方一般也不会再花一手棋吃掉你这个子，因为你已经脱先了一次，如果他再吃，你又可以在别的地方走一手，那么他为了吃这个子要多花两步棋，这并不划算，于是他也放着不走，在别的地方下子。这当然没有错，因为那个子也跑不掉。但是这又不是绝对的，一旦他的棋形出现漏洞，或者你有了接应，这个子就有可能死而复生。&nbsp;<br>&nbsp;<br>　　回到前面的例子，5号门也像这个棋子，理论上“死”了，但并没被从“棋盘”上拿掉，这样它就有“活”的可能，并对整个局面造成影响。
　　三张卡片&
　　在很多赌博游戏中，如果你一味相信自己概率的直觉，就可能输得很惨。例如，有人请你玩以下游戏：在一个帽子里有三张卡片，一张两面都是黑的，一张两面都是白的，还有一张两面一黑一白，他从里面摸出一张(如果你怕他做手脚，也可以由你来摸)，摊到桌面上，当然，朝上这一面可能是黑的，也可能是白的，现在他和你打赌背面的颜色与上面一致，你打不打这个赌？&
　　看起来，这是个对等赌局，如果这一面是黑的，那就一定排除了两面都是白的那一张，因此，这张牌要么是两面黑，要么是一黑一白，所以你的机会是一半，对不对？&
　如果它真是公平的，对方怎么会那么容易赢了你的钱呢？其实这个赌局是2∶1对他有利。&
　关键在于：可能的情况是三种，而不像你以为的那样是两种：它可能是：黑(A面朝上)-黑、黑(B面朝上)-黑、黑-白，也就是说：对方有2／3的机会赢你。&
　再来看一个相似的例子：&
　甲：“我向空中扔三枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10分。如果它们全是反面朝上，我也给你10分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5分。”&
　乙：“让我想想：至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，三枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是甲是以10分对我的5分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。好吧，我打这个赌！”
　乙接受这样的打赌是明智的吗？不，他的上述推理是完全错误的。&
　为了弄清三枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的几率，我们必须首先列出三枚硬币落地时的所有可能性。简单说，一共有八种情况，而只有两种情况是三枚硬币完全相同。这意味着三枚硬币情况完全相同的可能性是1／4，三枚硬币落地时情况不完全相同的式样有六种。因此其可能性是3／4。&
　　换句话说，甲的打算是，从长远的观点看，他每扔四次硬币就会赢三次。他赢的三次，乙总共要付给他15分。乙赢的那一次，他付给乙10分。这样每扔四次硬币，甲就获利5分——如果他们反复打这个赌，甲就有相当可观的赢利。&nb
　　启示：有时候我们的命运像冬日果树。谁会想到哪些枝条会转绿开花，可是我们希望，我们知道它会如此。&
　　概率——生活的真正指南&
　　前面谈到的每个问题，都与一个概念密切相关，那就是概率。&
　明天会不会下雨？丢铜板会出现正面还是反面？想拿到一手好牌吗？这些问题都涉及概率&
　按照巴特勒的说法，概率是“生活的真正指南”。概率论已经广泛运用于科学、技术、经济和生活的各方面。要打好作决策的基础，就得在概率方面多下点工夫。&
　　很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不可靠。我们的经验甚至常识往往和概率论所揭示的答案相悖。&
　很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮弹两次打中同一地点不大可能。这也许有一点道理：大炮每次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不止是一门炮在射击。&
　　有一个故事，讲的是一个谨小慎微的人坐飞机，他很害怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子，于是他就自己带了一个炸弹(当然，炸药已经卸掉了)。他的理由是：一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为自己的行为减低了遇到危险事件的可能性，可事实上，他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。&
　　当发现我们以为“天经地义”的东西竟是错的，第一反应是不相信，第二反应是想弄明白到底怎么回事。自然，如果没有一点概率学知识，想弄明白也不容易。&
　决策的形成共有五个步骤，每个步骤都极其简单：一、列出所有可以采取的行动，包括不采用的行动也要列出来，而决策就是从各种可能的行动方案中选出一个来：二、尽可能列出每个行动的可见后果；三、尽量评估每种结果可能发生的机会(可能性，几率)，这一点常被忽略，因此应仔细加以讨论；四、试着表达你对每种结果的渴望或恐惧程度；五、最后把列出来的所有因素全部放在一起考量，做出合理的决策。&
　我们会逐项探讨后面三个步骤(前两项步骤会随着决策而有所不同，故在此暂不讨论)。如果根本没办法列出选择方案或可能的结果，那么你一定得先解决这两个问题，绝没有第二条路可走。毕竟决策的本质就是从众多选择中，挑出一个最好的，其目的就是要达到最佳结果：如果你连选择方案都说不出来，更别想作出任何决策。当然，也不讳言人生的确存在着未知的选择，也会有出乎意料的结果，可惜这些实际生活中的悲剧或惊喜并非本书的主题。本章的目的是为上述的第三个步骤打好基础，也就是讨论概率方面的问题。&
　　启示：某种事件在同一条件下可能发生也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫做概率。例如，在一般情况下，一个鸡蛋孵出的小鸡是雌性或雄性的概率都是1／2。概率，也叫几率，旧称或然率。&
　　概率与机会&
　　一般人一听到概率就害怕，因为这个词太莫测高深，听来就很“数学”，而大多数人在数学方面又极不自信(这并不全怪我们，也要怪那些把数学变成苦役的教师们)。其实，概率与机会其实是相同的概念，不能因为数学家给它起了个拗口的名字，就把这个有用的概念丢弃。&
　但是，这并不表示概率的深层意义也是粗糙的概念，也不表示数学家或气象局在算概率时，不会用到深奥难解的数学，只能说一般决策用到的概率并不需要那么高深的技巧。生活中有许多情况，即使不了解事物的运作过程，仍可顺利进行。许多人在工作或休闲时都会用到电脑，他们虽然不太知道程序是怎么写出来的，也不知道电脑是怎么制造出来的，对中央处理器、电脑内部零件等如何运作的认知，更是少得可怜。但多数时候，他们还是可以有效操作电脑。汽车驾驶员、电视观众、飞行员，以及众多利用现代科技的人，都是如此。换句话说，就算不知道事物的运作方式，也能使用自如。&
　　这绝不是为自己的无知辩护，相反地，愈了解这个世界，生活就愈丰富、愈美满，也愈能顺利完成每件工作。有人曾说他犯过很多错误，但没有一次是因为知道得太多。其实你不必在开始之前就知道一切，如果你觉得那是必要的，就注定会瘫痪、茫然，以致一事无成。概率不过是0与1之间一个普通的分数结构，也是用来测量事物发生可能性的工具。概率值为0表示绝对不会发生，概率值为1表示定会发生，至于其他数值则表示介于两个极端之间的情形。听起来似乎有点儿循环论证的味道……其实就是！有谁为几率下过定义？再想想，还真有点儿深奥。&
　先有鸡，还是先有蛋&
　　这里有个问题：究竟是概率(比如我们说的硬币哪一面朝上的可能都是50%)决定了个别事件(某一次掷硬币)的结果，还是个别事件结果的积累决定了概率？比如，你可能会说：“好吧，我承认，硬币哪一面朝上的概率都是50%，可是如果我连扔5次都是正面，那么下一次还是正面的概率就应该小于平均值，否则，整个的概率不是就偏向正面了吗？”&
　反驳当然容易，比如一个美国人可能不相信全世界每五个人中就有一个中国人，只因为他认识的所有人中没有一个是中国人。原因是他的取样太少了，范围又太窄了。&
　　概率本身就是有趣又重要的课题，我们说投掷一个铜板正面朝上的机会是五五波，50%或是概率0.5，指的是同一件事吗？乍看之下好像是典型的循环论证，因为如果出现正面的次数多了，就说明那个铜板是假的。西方电影里头戴黑帽的赌徒一碰到自己手中的牌不符合概率原则，就气急败坏地拂袖而去，显然这些电影里的角色对所谓公平赛局早已了然于心。&
　　简单地说，一个理性的人对赌局的预期，就是概率，信不信由你。要把这个人的想法换成数字，只要看他在赌局下注的比例，再把这个比例换算成概率就行了。拿掷铜板来说，他可能会说正反面机会各半，这时你就知道：哈，那就是0.5的概率了，下一块钱就赢一块。再譬如掷两粒骰子，你想知道掷中7的机会有多少，受过教育的赌徒会告诉你是l∶5，那么你就可以算出掷出7的概率是l／6或0.1667。这个比例也许是经过计算，也许是长期经验累积而来，不过都不打紧。&
　　有些守旧的统计学家或数学家会急切地告诉你，这根本是胡说八道。他们说，概率是一种测量铜板在多次的投掷后，正面出现次数所占的比率。如果发生比率刚好是一半，那么机率就是0.5。&
　但是，究竟是先有鸡，还是先有蛋？《何为先？》一书的作者山谬尔·巴特勒说过，鸡不过是蛋生新蛋的一种方法而已。只要掷的次数够多，铜板就有一半的机会出现正面，这究竟是因为出现正面的概率0.5所造成的，或者不过是概率的定义罢了。再说，又有谁会这么不厌其烦地掷这么多次铜板？如果今天就得下注，你还会在乎长期结果如何吗？从口袋里拿出一个铜板，或是足球裁判丢铜板决定哪一队先开球，这第一次掷的铜板又会如何？所谓长期或次数够多又有何用？长期或次数够多是古老而过时的概率定义，高学历的统计专家已逐渐摒弃这种定义，原因很多，其中至少包括一点：基本上，在第一次掷铜板之前，就可以有相当的把握说出概率多寡，根本不需要掷上亿上兆次，更何况法则是无法由实验结果来定义的。&
　　绝对对称&
　　但如果这个原则用得过于浮滥，就会出问题，因为这个推理只能用于每个可能出现的结果是完全对称的情况下。如果告诉你，一个硬币在平滑桌面上旋转之后，一面向上的次数多于另一面，也许很多人会大吃一惊。其实硬币的正反面重量分配确实不同，正面背面图案的差别，对钱币旋转会造成一定的影响。所以，严格来说，在桌面上旋转硬币猜正反面，并不是一个完全对等的游戏
　在某些无法确定是非的问题上，人们常犯的一个错误是滥用“中立原理”。例如有人问你：火星上存在生命的可能性有多大？你并不知道，但是你想：只有两种可能，有或没有，所以，有生命存在的概率是50%。如果你是这么想的，你就犯了滥用“中立原理”的错误了。&
　在漫长的历史中，这个原理曾被应用于科学、哲学、经济学和心理学等很多领域，因而声名狼藉。例如法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础计算太阳明天升起的概率，答案是将近1／2000000！&
　　为什么会有这么离谱的答案？拉普拉斯是如何论证的，我们并不了解，但是可以推想。就拿“火星生命”的问题来说吧：火星上存在生命吗？“中立原理”的回答是：有1／2可能性；那么，火星上存在最简单的细胞生命吗？同样，可能性是1／2；存在植物生命吗？还是1／2；存在低级动物生命吗？1／2；存在哺乳动物吗？1／2……好了，现在看看火星上不存在以上形式生命的概率：1／2乘1／2乘1／2乘1／2……结果是1／16，也就是说，至少存在一种生命的可能性达到了1／16，这和原来我们估计的1／2相矛盾了。
　　“中立原理”只能应用于客观情况是对称的这一前提。不能因为答案是二选一，就认定两种答案的可能性都是1／2。同样的，如果你买彩票或竞选总统，可能的结果不是赢就是输，可惜这两个结果并非几率各半。&
　启示：所谓“中立原理”，是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》一书中总结的，大致内容是：如果我们没有理由说明某事的真假，我们就选对等的概率来表明它的真实程度。&
　　概率的独立和互斥性原则&
　决策几乎都是处理单一事件，掷铜板就是单一事件，在只能掷一次的情况下也很难看出这个铜板是不是一枚真铜板，也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我们也只能假设铜板是公正的，依此来估计可能的几率。&
　　在约会游戏里，假设每一次约会都是一个新的追求者，其实这就是一种赌注(真实生活也是如此)，但是你不能在开始决策前，每次都跟100个人约会来决定几率的大小。&
　　因此，所谓的决策几率是指0到1之间，用来测量某件事发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来推测。即使必须去问专家或数学家也无妨，只要记得找个好的就是了。如果要用猜的也可以，但千万别高估自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。也许有人比你更了解情况，对几率的预测也比较准确，如果能找得到这样的人来帮你，尽管去吧。但是千万记得对只会唬人的预言家敬而远之，譬如观天象、读掌纹、看水晶球的各种算命大仙，都应该列在谢绝往来的名单上。话虽如此，很多人还是蛮信这一套的。&
　　当然，概率也不是完全随机的，在计算概率时，还是有规则可循，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入自相矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的概率就是将个别概率相乘，如果一个5分钱的硬币，每两次有一次出现正面的机会(概率为0.&nbsp;5)，那么两个硬币同时掷出正面的机会就是l／4，也就是概率值为0&nbsp;.25。同理，两个硬币至少有一个出现正面的概率为0.75。两个硬币同时出现反面的概率也是0.25。因此无论如何，只要给定概率值，就必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一致的现象，阻碍整个决策过程。&
　以下就是三项基本的概率原则：&
　　1.两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。&
　　2.两事件互斥，至少一件事发生(或说两者不能同时发生)的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就稍微复杂一点。&
　　3.如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，则所有球队获胜的概率加总起来定会等于一，而且各队获胜也是互斥事件。&
　虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人作出不利于自己的错误决策。&
　　启示：在日本有一种邦赛树，当它的树苗刚长出地面，日本人就把它拉出泥土，扎住树干，结果它就成了一种美丽但高不过几寸的树。在美国加州有一种将军莎门树，它在加州肥沃的土地上自由地疯长，长成后竟然可足够建造35间房子。然而，当这两种树还是种子的时候，重量都小于三千分之一盎司。树不能选择命运，但上苍赋予人类的许多宝贵礼物中，“选择的权利”就是其中的一个。&

        

乐天

博弈很好玩

有兴趣的可以看看

很长的

截取了一小部分而已

connieli

让我想起了一个馒头引发的？？

这里是不是可以叫做：一个抽屉引起的？？

乐天

我觉得应该叫做：一个乐天引起的？

因为没有乐天，不知道这个帖子能够有多长，不知道楼上的同意否？

connieli

以下是引用乐天在2006-9-27 9:31:55的发言：

我觉得应该叫做：一个乐天引起的？

因为没有乐天，不知道这个帖子能够有多长，不知道楼上的同意否？

有点道理，那就叫做：一个光头引起的？？

这样是不是更吸引眼球耶

法律之外

争论得还不够激烈啊，暂时还不能公布答案，呵呵